Lý Thái
Trong các bài đối thoại, người ta thường vấp phải những lỗi lầm rất quan trọng và căn bản trong phương pháp lý luận, đưa đên những lý đoán sai lầm mà người đọc thường không để ý. Một trong những hình thức suy luận dễ nhận dạng nhất, là phép tam đoạn luận. Xin cống hiến các bạn một bài phân tích đơn giản, hy vọng có thể giúp người đọc đánh giá một luận cứ, từ mỗi phần tử của mệnh đề đâu tiên, cho đến cấu trúc của mệnh đề tiếp theo trong phép suy luận này.
Tam đoạn luận là một cấu trúc lập luận bao gồm 2 mệnh đề (đại tiền đề và tiểu tiền đề), và một kết luận là kết quả của 2 tiền đề. Đó là một hình thức lý luận trong đó kết luận được rút ra (dù hợp lý hay không) từ hai mệnh đề giả định, mà mỗi mệnh đề đó đều chia sẻ một cụm từ trong kết luận.
Đương nhiên, điều kiện căn bản trước tiên là mỗi tiền đề phải đúng một cách riêng rẻ. Còn kết luận có thể đúng hay sai tùy theo bản chất có tính cách toán học sẽ trình bày sau.
Nếu kết luận của lập luận là chắc chắn, nghĩa là đi tới một kết luận trong mọi trường hợp, lập luận được xem là đúng (có hiệu lực). Ngược lại, nếu có trường hợp mà kết luận không thể đạt được, thì lập luận đó sai (không hiệu lực).
1. Người ta có thể lập vô số tam đoạn luận, nhưng chỉ có 256 loại khác biệt và chỉ có 24 loại hợp lệ, tức có hiệu lực (xem http://en.wikipedia.org/wiki/Syllogism nếu muốn biết tất cả 24 loại này). Một tam đoạn luận tiêu biểu có dạng:
- Một đại tiền đề: Tất cả B nằm trong A
- Một tiểu tiền đề: Tất cả C nằm trong B
- Kết luận: C nằm trong A
Một trong những ví dụ kinh điển về phép tam đoạn luận có hiệu lực làtam đoạn luận của Aristotle như sau:
a. Mọi người đều chết. (đại tiền đề)
b. Socrates là người. (tiểu tiền đề)
c. Do đó, Socrate cũng chết. (kết luận)
Có những tiền đề chỉ là một sự so sánh.
Thí dụ 1:
- Tý bé hơn Hợi,
- Sửu bé hơn Tý
- Vậy Sửu cũng bé hơn Hợi
Thí dụ 2:
- Thầy X khó hơn thầy Y
- Cô Z khó hơn thầy X
- Vậy Cô Z cũng khó hơn thầy Y
2. Trường hợp phép tam đoạn luận không hiệu lực, kết quả sai.
- Có nhiều trường hợp, cả hai mệnh đề đều đúng, nhưng kết luận rút ra từ hai mệnh đề thì sai. Thí dụ trường hợp sau đây được diễn tả trong hình bên.
a. Mọi loài chim đều có chân (đại tiền đề)
b. Loài người cũng có chân (tiểu tiền đề)
Hai mệnh đề trên đều đúng, nhưng không thể gom lại một kết luận như trong câu thứ ba:
c. Vậy có phải: loài người đều là loài chim không? Dĩ nhiên là không. Đây là một kết hợp không đúng.
- Cũng có trường hợp không thể lập tam đoạn luận, vì hai tiền đề không có những chi tiết liên quan với nhau.
3. Cách nhận diện Tam Đoạn Luận đúng.
Thật ra, cũng không khó để nhận ra lập luận đúng hay sai nếu chịu khó phân tích câu tiền đề để thiết lập một quan hệ của các phần tử trong đó. Mỗi phần tử có thể được biểu hiện bằng một tập hợp. Mỗi tiền đề sẽ được biểu diễn bằng một tập hợp lớn (tập hợp chứa) và tập hợp nhỏ hay tập hợp con.
Thí dụ dễ hiểu hơn, như một Chương sách là một tập hợp con nằm trong một tập hợp lớn hơn, Quyển sách, bao hàm tập hợp con là Chương; và tập hợp Chương là tập hợp lớn hơn trang chẳng hạn, bao hàm tập hợp trang. Quan hệ như thế được gọi là quan hệ bao hàm.
Trong một đại tiền đề, nếu mọi phần tử của B đều nằm trong C, nghĩa là: ● B là tập hợp con của C (hay B được chứa trong C) ● A là tập hợp con của B (B chứa A). Kết luận: C chứa luôn A, hay A nằm trong C.
Trong thí dụ của Aristole ở trên:
- Mọi người đều chết. (B= mọi người; C=chết) Vì những loài khác cũng chết, nghĩa là sự "chết" bao gồm cả "mọi người".
- Ở tiền đề thứ nhì, Socrates là người. (A=Socrate, nằm trong tập hợp B="người") tức Socrate chỉ là một người trong tập hợp cả tỉ người trên trái đất.
- Vậy đương nhiên Socrate (A) cũng được chứa luôn trong tập hợp C ở trên, nghĩa là tập hợp "chết". Và do đó, câu thứ ba (Socrate cũng chết) là kết luận hợp lý.
Nhắc lại, điều kiện lý tưởng của tiểu tiền đề là mọi phần tử của A cũng là phần tử của B, nghĩa là: B chứa A. Trong khi ở đại tiền đề, mọi phần tử của B cũng là phần tử của C, nghĩa là: C chứa B., thì kết luận sẽ bảo đảm tính hiệu lực của tam đoạn luận (kết luận: A cũng nằm trong C ).
Nhưng nếu tiểu tiền đề thiết lập để tập hợp A nằm trong tập hợp C, nhưng lại không nằm trong tập hợp B, thì ta không thể kết luận gì hơn nữa. Nếu kết luận thì sẽ đi đến chỗ vô lý, hàm hồ.
Trở lại thí dụ tam đoạn luận không hiệu lực ở mục 2. bên trên, xem hai tiền đề:
a. Mọi loài chim đều có chân (B=loài chim; C=có hai chân)
b. Loài người cũng có chân (A=loài ngườii; C=có hai chân)
Vậy A và B không có liên hệ bao hàm nào cả. "loài người" và "loài chim" không có liên hệ trong lý luận ở các tiền đề, nên không thể thiết lập câu kết luận.
Và do đó, không thể thiết lập câu kết cho tam đoạn luận có hiệu lực.
3. Những trường hợp phức tạp,
Trên đây là những trường hợp các tập hợp trong tiền đề bao hàm trọn tập hợp. Có nhiều tập hợp cắt chéo lên nhau chứ không bao hàm trọn trong nhau. (xem http://en.wikipedia.org/wiki/Syllogism liệt kê 24 mô hình tam đoạn luận)
Đó là chưa kể mỗi câu tiền đề có thể đã sai ngay trong bản thân nó.
. Thí dụ trong hình vẽ bên,
Các tiền đề :
- Một số động vật không phải là con mèo.
- Tất cả những con voi là mèo.
- Không có con Kangaroo nào là loài động vật.
Kết luận?
1. Một số động vật không phải là con voi không phải là con chuột túi.
2. Một số mèo không phải Kangaroos
Những câu kêt luận rút ra từ các vùng cắt nhau do trùng khớp, hoặc loại bỏ, rất phức tạp. Nếu không nắm vững khái niệm về tập hợp, có thể đi đến kết luận sai lầm rát dễ dàng.
4. Trường hợp không thể thành lập Tam Đoạn Luận.
- Lại cũng có những tiền đề không thể thiếp lập tương quan trong Tam Đoạn Luận, vì không thể diễn tả bằng tập hợp bao hàm trong mỗi tiền đề.
Thí dụ 1, trường hợp chọn lựa:
- Giữa hai anh A và B, tôi thích anh B hơn.
- Cha mẹ tôi lại thích anh A.
- Vậy thì sao? Chỉ có thể nói rằng "cha mẹ tôi" và "tôi" có sở thích khác nhau. Không thể rút ra kết luận ai đúng, ai sai cả.
Thí dụ 2, trường hợp khác khái niệm:
- đại tiền đề: Nếu cho tôi chọn giữa hai màu "đen, trắng", tôi chọn màu trắng.
- tiểu tiền đề: Tôi mặc áo màu đen.
- Vậy thì sao? Có thể vì tôi không có sự chọn lựa khác, vì tôi tìm ở chợ không thấy bán áo màu trắng. Có thể vì màu đen thích hợp cho việc làm lam lũ của tôi. Không thể nói tôi mặc màu đen nên tôi xấu. Việc tôi thích, và việc tôi mặc là hai chuyện khác nhau. Hơn nữa, màu đen có thể xấu theo quan niệm màu sắc của tôi, nhưng tôi không thể phán đoán người xấu hay tốt khi mặc một màu nào đó.
4.a Đổi câu tiểu tiền đề, có thể dùng tam đoạn luận
Trong thí dụ 2 ở trên, câu đại tiền đề giữ nguyên, và câu tiểu tiền đề được đổi lại:
- Nếu cho tôi chọn giữa hai màu "đen, trắng", tôi chọn màu trắng.
- Nếu cho tôi chọn giữa hai màu trắng và xám, tôi sẽ chọn màu xám.
- Vậy kết luận: tôi thích màu xám nhất trong ba màu trắng đen và xám.
Mong rằng từng ấy trường hợp đơn giản nhất trong phép suy luận khả dĩ có thể giúp các bạn tìm hiểu xem trường hợp nào có thể và trường hợp nào không thể đưa đến kết luận. Hơn nữa, từ khái niệm trên bạn có thể suy ra kết luận có đúng hay không.
Nếu thấy bài viết này có gì sai sót, xin bạn đọc bổ túc bằng thư, nhờ tòa soạn: sachhiem@sachhiem.net chuyển. Rất cám ơn.
Lý Thái
___________
Tham khảo:
1. Syllogism
2. Basics on Syllogism
3. Syllogistic Reasoning
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét